심미적 복잡성 (수학)

심미적 복잡성 (수학) 연구 트리

연구
이름	설명	효과	구매비용 (실수)
1	수학은 하나의 개체인 1부터 시작하는 숫자 세기 개념에 기반해 있습니다. 개체가 여럿이 모이면, 복수의 개체가 됩니다. 복수의 개체는 탤리 마크(Tally mark)라고 하는 작대기 기호로도 표기할 수 있는데, 실제 구석기인들은 이러한 표식을 사용한 것으로 추정됩니다.	실수 탭 이익 +0.99 탭당	1
숫자	탤리 마크는 작은 숫자를 세는 데는 유용하나, 큰 수를 다루거나 복잡한 합계를 구하기는 어렵습니다. 6세기 인도에서 수학자들은 10개의 기호를 기반으로 숫자 체계를 만들었습니다. 인도-아라비아 수체계(Hindu-Arabic numerals system)에서 사용되는 열 개의 숫자는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0입니다.	실수 탭 이익 +3 탭당	100
아무것도 없다는 개념 (Zero)	수량이 없다는 것은 숫자 0으로 표시할 수 있습니다. 메소포타미아 사람들은 무려 기원전 300년부터 아무 것도 없다는 숫자 개념을 사용하기 시작했습니다. 수 세기 후, 마야 문명은 독립적으로 숫자 체계 내 자릿수를 발전시켰습니다.	구성 요소 100% 효율 상승	750
셈	어떤 수에서 어떤 수를 더하는 셈법은 덧셈(+)이라고 합니다. 반대로 어떤 수에서 어떤 수를 덜어내는 셈법은 뺄셈(-)이라고 합니다. 배 2개에 배 3개를 더하면 배 개수는 5개가 됩니다. 배 8개에서 배 2개를 빼면 배 개수는 6개가 됩니다.	산술 400% 효율 상승	8,000
피보나치 수열	피보나치 수열은 각 숫자가 이전 두 숫자의 합인 일련의 숫자입니다. 피보나치 수열에서 인접한 두 항의 비율은 황금 비율에 수렴하는데, 이러한 황금비는 꽃잎, 조개껍데기의 나선형 패턴 등 자연에서도 흔히 발견됩니다. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...	산술 112.358% 효율 상승	40,000
음수	음수란 값이 0보다 작은 숫자를 지칭합니다. 4 - 9 = -5. 기원전 200년, 중국 관리들은 양수에는 붉은 색 막대를, 음수에는 검은색 막대를 사용하는 시스템으로 세금을 계산했습니다.	구성 요소 8000% 효율 상승	500,000
정수	정수란 양의 정수, 음의 정수(-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8...) 및 0으로 이루어진 수의 체계를 지칭합니다. 정수는 집합{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}입니다.	구성 요소 200% 효율 상승	5.00E6
곱셈	곱셈이란 어떤 수를 거듭해서 더하는 연산입니다. 영어로 곱셈 (×)을 뜻하는 Multiplication이란 용어는 덧셈을 여러 번(Multiple) 수행한다는 데서 생겨났습니다. 나눗셈(÷)은 반대입니다. 4×3은 4 + 4 + 4, 즉 12가 됩니다. 12를 3등분으로 나누면 4 + 4 + 4가 됩니다. (12÷3=4)	산술 2000% 효율 상승	1.50E7
유리수	유리수(rational number)는 분수의 형식으로 나타낼 수 있는 수, 즉, 분자와 분모가 모두 정수인 수를 말합니다. 정수가 아닌 유리수에는 유한소수와 순환소수만 포함됩니다. 4.5는 9/2, 1/3은 0.333... 가 됩니다.	구성 요소 200% 효율 상승	6.00E7
계승	계승(factorial)이란 1부터 해당 숫자까지의 모든 양의 정수를 곱하는 것을 의미하며, 기호로 (!)으로 나타냅니다. 계승의 한 가지 용도는 확률을 계산하는 것입니다.  4!의 예: 4*3*2*1. 숫자 계승값은 급격히 커질 수 있습니다. (15! = 1,307,674,368,000).	산술 100% 효율 상승	1.50E8
방정식	방정식은 등호 (=)의 각 변이 동일한 값을 갖는다고 선언하는 문입니다. 2 + 3 = 5에서 2+3은 5와 같은 값을 가지므로 두 변의 값은 같습니다.	대수학 300% 효율 상승	2.00E9
변수	대수학에는 x,y,a 또는 § 등 기호로 표시된 알 수 없는 값을 푸는 것이 포함됩니다. 배를 3개 구입했는데, 현재 갖고 있는 배 개수가 7개라면, 처음에 몇 개의 배를 갖고 있었을까요? 변수 x는 미지의 값을 다음과 같이 표시할 수 있습니다. x + 3 = 7	대수학 600% 효율 상승	3.00E9
거듭제곱	곱셈이 셈을 반복하는 것처럼, 거듭제곱 (ab)은 같은 수를 여러 번 반복해서 곱하는 것을 말합니다. 수학에서, 어떤 수의 제곱근(√)이란 제곱하여 그 수가 되는 모든 수를 말합니다. 43은 4 × 4 × 4입니다. 22은 4이며, (√4)는 2입니다.	산술 2500% 효율 상승	8.00E9
복리	복리(compound interest)란 원금과 그 원금을 운용하여 생기는 이자에 다시 이자를 더한 것을 말합니다.  100달러를 25년 동안 8% 금리로 예치하면, 복리 효과로 685달러를 받을 수 있습니다. 50년이 지나면, 이 금액은 4,690달러가 됩니다.	응용 수학 100% 효율 상승	2.50E10
근의 공식	ax2 + bx + c = 0 으로 쓸 수 있는 방정식을 '이차방정식'이라고 합니다. 근의 공식(quadratic formula)은 a, b, c를 연결하여 x값을 구합니다.  공식의 ±은(는) 방정식에서 2의 거듭제곱으로 인해 일반적으로 두 개의 답이 있음을 의미합니다.	대수학 400% 효율 상승	2.00E11
'세포 - 특이성' 내 수학	'세포 - 특이성 - 진화가 끝나지 않는다(Cell to Singularity)'의 모든 발전기 비용은 지수 증가 모델을 사용해 결정됩니다.  '응용 수학' 발전기의 기본 비용은 5.00E9이며 구매당 15% 씩 증가합니다. 30개가 있는 경우 다음번 비용은 5.00E9×(1.15)30=331.06E9가 됩니다.	응용 수학 300% 효율 상승	8.00E11
증명	증명은 새로운 결론에 도달하기 위해 합의된 가정을 바탕으로 일련의 논리적 단계를 통해 구축됩니다.  x와 y가 짝수이면 x + y는 짝수가 됩니다. x = 2a이고 y = 2b인 경우. 2a + 2b = 2(a + b)  따라서 x + y 는 2의 배수이므로 짝수가 됩니다.	구성 요소 500000% 효율 상승	2.00E12
동일성 유지	대수 증명은 방정식의 요소를 조작하여 풀 수 있습니다. 이렇게 할 때 한쪽에서 연산을 수행하면 다른 쪽에서도 동일한 연산을 수행하여 동일성을 유지해야 합니다. 4x = 4 4x/4 = 4/4 x = 1	대수학 1000% 효율 상승	6.00E12
0.999... = 1이라는 증명	예시) x = 0.999... 10x = 10(0.999...) 10x - x = 9.999... - x 9x = 9.999... - 0.999... 9x = 9 x = 1	대수학 99.9% 효율 상승	1.00E13
파스칼의 삼각형	파스칼의 삼각형에는 독특한 몇 가지 특성이 있는데, 우선 삼각형 속 각 숫자는 바로 윗줄에 인접하는 두 숫자의 합입니다.  각 행의 합은 2의 거듭제곱 형태이며, 삼각형 속 대각선에서 피보나치 수열이 나타나며, 룩이 체스에서 이동할 수 있는 경로를 계산할 수 있습니다.	대수학 100% 효율 상승	3.00E13
면적	2D 도형으로 묶인 공간은 해당 도형의 면적입니다. 면적은 치수의 제곱에 따라 커지므로 길이 차이보다 빠르게 증가합니다. 즉, 30cm 피자는 20cm 피자보다 두 배 이상 큽니다.	기하 100% 효율 상승	1.00E14
피타고라스의 정리	직각 삼각형이란 세 내각 중 하나의 각이 90도인 삼각형을 말하며, 2개의 짧은 변(a와 b)과 90도 각도 맞은편의 긴 변(c)로 구성됩니다. 피타고라스 정리는 이를 a2+b2=c2로 정의합니다. 직각 삼각형의 세 변의 길이가 3, 4, 5이면,32+42=52가 됩니다.	기하 345% 효율 상승	2.50E14
삼각법	삼각법(trigonometry)은 2D 및 3D 개체의 각 변과 각 사이의 관계를 연구하는 기하학의 한 분과입니다. 삼각법은 헬레니즘 시대의 그리스인들이 천체의 움직임을 연구하기 위해 개발했습니다.	기하 100% 효율 상승	7.50E14
삼각함수	삼각함수는 Sin(사인) : Cos(코사인) : Tan(탄젠트)의 세 가지 주요 비율로 정의됩니다. Sin(사인) 은 각도의 맞은편 변(대변)의 길이를 빗변으로 나눈 값입니다. Sin(사인) 30˚ 는 항상 1/2이므로, 반대편 변이 10이라면 Sin(사인)이 30˚일 때 빗변은 20이 되어야 합니다.	기하 100% 효율 상승	2.00E15
프랙탈	일반적으로 다양한 척도에서 유사하게 나타나는 기하학적 도형은 프랙탈을 단일 차원으로 분류할 수 없습니다. 1차원 선에서 형성된 망델브로(Mandelbrot) 프랙탈은 워낙 구불구불하게 형성되어 마치 2D 물체처럼 공간을 차지합니다.	기하 100% 효율 상승	7.00E15
i	'허수 단위'로 알려진 i는 (√-1)입니다. 실수를 제곱하여 음수가 나오는 것이 불가능하기 때문에 i는 허수라고 불려집니다.  허수 단위 i의 등장 이후, 과거에는 풀 수 없는 것으로 여겨졌던 여러 방정식을 풀 수 있게 되었습니다.	대수학 50000% 효율 상승	2.00E16
복소수	복소수는 실수와 허수 부분을 모두 포함하며, a+bi 형식으로 표현됩니다. 복소수는 '허수' 임에도 불구하고, 복소수는 현실 세계에서 사용됩니다. 예를 들어 복소수는 MP3을 압축하는 데 필요합니다.	구성 요소 1000000% 효율 상승	1.00E17
보로노이 패턴	여러 개의 물방울이 동시에 물에 부딫힌다고 상상해 보세요. 각 잔물결은 다른 잔물결에 부딫힐 때까지 바깥쪽으로 이동하여 보로노이 패턴을 형성합니다. 보로노이 패턴(Voronoi pattern)은 기린의 반점 등 자연 곳곳에서 볼 수 있습니다.	응용 수학 7500000% 효율 상승	1.50E17
무리수	무리수 (irrational number)란 분수로 나타낼 수 없는 실수를 말합니다. 무리수는 소수점 뒷자리가 반복되지 않고 끊임없이 이어집니다. 2의 제곱근은 1.41421456...로 계속 이어지는 무리수입니다.	구성 요소 500% 효율 상승	8.00E17
무리수무리수	무리수의 거듭제곱은 유리수가 될 수 있습니다. 이에 대한 한 증거는 √2를 사용합니다. 이상하게도, 이는 특정 해를 식별하지는 않지만 여전히 그러한 숫자가 존재한다는 사실을 증명합니다.	수학의 경이로움과 신비 50000% 효율 상승	1.00E18
원주율(π, pi)	원주율 π(파이)란 원의 둘레를 지름으로 나눈 값으로 3.14159...로 끝없이 계속 이어지는 무한소수입니다. 원주율은 무리수 가운데 가장 유명한 숫자일 것입니다. 무리수는 계속되지만, 컴퓨터는 105조 자리가 넘는 파이를 계산할 수 있었습니다.	기하 31415.9% 효율 상승	2.00E18
포식자-피식자 모델	미분 방정식은 시간에 따른 변화율을 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 포식자-피식자 모형(predator-prey model)을 그래프로 표시하면 먹이가 사라지면 포식자도 사라져 먹이 개체수가 늘어나는 것을 알 수 있습니다. 이로 인해 추가적인 패턴이 나타나게 됩니다.	응용 수학 10000% 효율 상승	5.00E19
적분	미분의 반대인 적분은 곡선 아래의 면적을 구하는 데 사용할 수 있습니다. 물체의 속도 곡선에서 적분을 사용하여 총 이동 거리(시간 경과에 따른 속도)를 게산할 수 있습니다.	응용 수학 250% 효율 상승	1.00E20
통계	응용 수학의 한 분야인 통계는 데이터를 수집하고 분석하는 데 중점을 둡니다.  여러 그룹을 대상으로 새로운 약물을 테스트하는 경우, 데이터를 사용하여 결과를 비교하고 약물 효과를 확인할 수 있습니다.	응용 수학 100% 효율 상승	5.00E20
정규분포	종 모양의 곡선으로 잘 알려진 정규 분포는 데이터 포인트의 분포를 모델링하는 데 도움이 될 수 있습니다.  무작위로 선택된 남성의 키와 같이 자연적으로 발생하는 데이터는 종종 정규 분포 곡선에 속합니다.	응용 수학 100% 효율 상승	1.00E21
정수론	이산 수학의 한 분야인 정수론은 문제를 정수해로만 제한합니다. x3+y3+z3=33의 경우, 가장 작은 정수 해는 다음과 같습니다. x = 8,866,128,975,287,528 y = -8,778,405,442,862,239 z = -2,736,111,468,807,040	이산 수학 1500% 효율 상승	2.00E21
페르마의 마지막 정리	an+bn=cn이란 방정식을 생각해 봅시다. 페르마는 n이 2보다 큰 값일 경우 a, b, c에 대한 정수해가 존재하지 않는다고 이론화했습니다. 페르마는 증명해 냈다고 주장했지만 이를 기록해 두지는 않았습니다. 이 난제는 지난 350년 동안 증명되지 않았습니다.	수학의 경이로움과 신비 50000% 효율 상승	8.00E21
암호학	사이버 보안에서 정보와 데이터는 거대 소수를 사용하여 암호화할 수 있습니다.  p × q = n을 예로 들어 보겠습니다. p와 q가 모두 소수일 경우, n 값을 아는 사람이라도 해당 값을 알아내기 어려울 수 있습니다.	응용 수학 20000% 효율 상승	5.00E22
확률	특정 사건에서 어떠한 결과가 발생할 가능성을 확률이라고 합니다.  두 개의 6면체 주사위를 굴릴 때, 나올 수 있는 주사위 눈 조합의 수는 36가지입니다. 이 중 숫자 합이 8이 되는 조합은 5개이므로, 8을 얻을 확률은 5/36입니다.	이산 수학 1200% 효율 상승	3.00E23
생일의 역설	한 그룹에서 생일이 같은 두 명이 존재할 확률은 얼마나 될까요? 그룹 인원이 23명이면, 확률이 50%가 넘습니다. 두 사람만 있으면 확률은 매우 낮지만, 인원이 늘어날수록 확률은 빠르게 높아집니다.	수학의 경이로움과 신비 230% 효율 상승	8.00E23
무한대	숫자는 무한히 커질 수 있으며, 이러한 개념은 무한대(∞)라고 합니다.  1/∞는 수학적으로는 풀 수 없지만, 1/x 의 x가 무한대에 가까워질수록 1/x의 극한은 0에 가까워진다고 할 수 있습니다.	미적분학 10000% 효율 상승	8.00E24
비유클리드 기하학	기본 기하학에서 평행선은 교차할 수 없습니다. 비유클리드 기하학은 평행선이 교차할 수 있을 때 어떤 일이 일어나는지를 연구하는 학문입니다.  지구에서 경도선은 평행선이지만 극에서 교차합니다.	기하 2E+08% 효율 상승	8.00E25
뫼비우스의 띠	뫼비우스의 띠는 2차원이지만, 연속된 면이 하나뿐인 형태입니다.  일상에서 뫼비우스의 띠는 직사각형 종이를 한 번 꼬아서 끝과 끝을 연결함으로써 만들 수 있습니다.	기하 400% 효율 상승	2.50E26
수학적 귀납법	수학적 귀납 증명의 요령은 어떤 것이 n에 대해 참이라면 n+1에 대해서도 참이어야 한다는 것을 보여주는 데 있습니다. 어떤 증명이 n=1에 대해 참이고, n+1에 대해서도 참임을 보여줄 수 있다면 2에 대해서도 참이어야 하며, 그에 따라 3, 4, 5...에 대해서도 참이어야 합니다.	구성 요소 50000% 효율 상승	8.00E26
비가산 무한	비가산 무한 집합이란 원소의 수가 무한히 많으며 자연수 집합과 일대일 대응이 불가능한 집합을 의미합니다.  무리수 집합은 비가산 집합이며, 이는 셀 수 있는 유리수보다 무한히 많은 무리수가 존재함을 의미합니다.	미적분학 10000% 효율 상승	3.00E27
애로의 불가능성	저명한 경제학자인 케네스 애로우(Kenneth Arrow)는 유권자가 단일 옵션을 선택하는 투표에서 합리적인 행동이 불가능하다는 것을 증명합니다. 햄, 올리브, 양파의 피자 토핑을 선택해야 하는 상황을 예로 들자면, 6명의 채식주의자 간에 의견이 갈리며, 4명의 육식주의자가 원하는 것으로 결정될 수 있습니다.	응용 수학 5E+07% 효율 상승	1.00E29
테트레이션(tetration)	곱셈이 셈을 거듭하고 거듭제급이 곱셈을 거듭하듯이, 테트레이션(tetration)은 거듭하여 만들어지는 연산입니다. 테트레이션은 빠르게 증가합니다. 14 = 41(한 자릿수) 24 = 44(세 자릿수) 34 = 4256(154 자릿수)	산술 4E+21%효율 상승	5.00E29
골드바흐의 추론	2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합이 될 수 있다는 골드바흐의 추측은 현재까지도 완전히 증명되지 않은 수학 질문 중 하나입니다. 이는 1018까지의 모든 숫자에는 참이지만, 무한대까지 참인지는 증명하지 못했습니다.	수학의 경이로움과 신비 15000% 효율 상승	8.00E30

연구
이름	설명	효과	구매비용 (허수)
4색 정리	'4색 정리(Four Color Theorem)'란 '지도에서 이웃한 영역이 다른 색깔이 되도록 칠하기 위해서는 4색이면 충분하다'는 정리입니다. 오랫동안 5가지 색으로는 어떠한 지도라도 이웃한 영역이 겹치지 않게 색칠할 수 있었지만, 4가지 색만으로도 가능하다는 것을 증명하는 데는 350년이 걸렸습니다. 이는 단지 수학적 호기심일 뿐 실제 지도 제작과는 거의 관련이 없습니다.	수학의 경이로움과 신비 400% 효율 상승	1,000
극한	변수가 특정 값에 근접하면 어떤 일이 발생할까요? 극한(limits)은 이러한 문제에 대한 해결책을 제공합니다. 미적분학은 x가(양수에서 음수 방향으로) 0에 한없이 가까워질 때, x=0일 때 1/x가 어떤 결과가 나오는지 보여줍니다.	미적분학 1500% 효율 상승	3.00E8
미분	미분은 그래프의 기울기로 표시되는 특정 지점의 순간적인 변화를 측정합니다. 시간 경과에 따른 공의 위치 그래프가 있다면, 미분은 시간에 따른 변화율 또는 속도를 알려줄 수 있습니다.	미적분학 100% 효율 상승	2.00E9
e	오일러 수의 흥미로운 특성 중 하나는 지수 함수와의 관계로, 지수 함수 ex의 미분은 그 자체가 ex입니다. 이러한 속성 덕분에 오일러 수는 미적분학에서 핵심적인 역할을 합니다.  오일러의 수는 2.7182818...에 해당하는 무리수입니다.	미적분학 271.828% 효율 상승	6.00E9
소수	소수(prime number)란 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수를 말합니다. 소수가 아닌 수는 합성수(composite number)라고 합니다.  6은 6, 3, 2, 1 로 나눌 수 있습니다. 7은 7과 1로만 나눌 수 있습니다. 6은 합성수이다. 7은 소수입니다.	이산 수학 235.711% 효율 상승	5.00E11
귀류법(Proof by Contradiction)	때로는 어떤 것의 반대가 거짓임을 증명하는 것이 더 쉬울 수도 있습니다. 소수의 개수가 무한함을 증명하려면, 소수가 유한하다고 가정한 다음 그 모든 소수를 곱하고 1을 더하면 그 결과도 소수가 된다는 것을 보여 줌으로써 무한한 소수가 있음을 증명할 수 있습니다.	구성 요소 2.5E+08% 효율 상승	2.00E12
가산 무한	무한 집합의 각 원소에 양의 정수를 할당할 수 있다면, 이는 가산 무한 집합입니다. 모든 가산 무한 집합은 동일한 크기로 간주됩니다.  정수와 유리수는 모두 가산 무한 집합입니다.	미적분학 400% 효율 상승	1.50E13
쌍둥이 소수 추론(Twin prime conjecture)	쌍둥이 소수란 두 수의 차가 2인 소수 쌍(예: {5, 7} 또는 {8087, 8089})을 말합니다. 쌍둥이 소수는 무한히 많은 것으로 알려져 있습니다. 오늘날 1018을 넘는 800조 개의 쌍둥이 소수가 발견되었지만 아직 무한대가 있음은 증명하지 못했습니다.	수학의 경이로움과 신비 35700% 효율 상승	5.00E13
선형 대수학	행렬은 행과 열로 표시되는 숫자의 집합입니다. 선형 대수학은 행렬을 사용하여 일차 방정식 연산을 처리합니다. 기계 학습 알고리즘은 일차 방정식을 기반으로 구축되며, 이를 사용하여 입력을 처리합니다.	대수학 3E+10% 효율 상승	1.00E15
게임 이론	사고 실험 (thought experiment)은 사람들이 서로 상호작용할 때 특정 선택을 하는 이유를 수학적으로 탐구합니다.  죄수의 딜레마는 개인의 이익과 집단의 이익이 충돌하는 역학 관계를 설정하고 각 참가자가 다른 참가자를 배신하도록 인센티브를 부여합니다.	이산 수학 300000% 효율 상승	2.00E16
괴델의 불완전성	괴델은 모순이 없는 수학 체계에는 반드시 증명할 수 없는 명제가 하나 이상 있음을 보여줍니다.  연속체 가설에 따르면 가산 집합과 비가산 집합 사이에는 무한대의 크기가 존재합니다. 이는 입증 또는 반증할 수 없습니다.	수학의 경이로움과 신비 300% 효율 상승	5.00E17
복소 평면	복소 함수는 실수는 x축에, 허수는 y축에 그래프화되는 복소 평면에 그려집니다.  이 평면에서 sin과 cos는 종종 조작하기 쉬운 eix로 변환할 수 있습니다.	미적분학 150000% 효율 상승	1.50E18
가장 아름다운 방정식	오일러의 항등식은 수학의 가장 기본적인 개념 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식입니다. 오일러의 항등식은 가장 간결한 형태로 복잡성을 우아하게 표현합니다. eiπ +1 = 0의 공식은 더하기, 곱하기, 지수, 파이, e, i로 구성되어 있습니다.	구성 요소 100% 효율 상승	1.00E19

발전기(실수)		최초 구매 비용
구성요소	숫자 사이의 관계를 탐구하는 것은 수학의 기초입니다. 학문으로서 수학은 인류의 문명만큼이나 오래되었습니다. 바빌로니아 석판과 이집트 상형문자에서도 수학적 계산의 흔적을 찾아볼 수 있습니다.	200 실수
산술	숫자는 연산을 통해 서로 상호 작용합니다. 이러한 연산은 산술을 통해 연구됩니다.  선사 시대부터 발전에 기반해 초기 문명사회는 다양한 정보를 정량화하기 위한 수치 체계를 구축했습니다.	1,500 실수
대수학	대수학(Algebra)은 산술을 기반으로 미지의 값에 대한 개념과 이러한 값을 결정하는 방법을 소개합니다.  중세 페르시아의 수학자인 알 리즈미 (Al - Khwarizmi)는 이차방정식을 푸는 방법을 소개하며 현대 대수학의 역사를 열었습니다.	1.00E8 실수
응용 수학	숫자와 수학은 인류 문화의 기초가 되는 기술입니다. 로마인들이 수 세기 동안 지속되는 수로를 건설하고, 현대인들이 도시를 확장하고 우주선을 발사할 수 있게 된 것은 숫자와 수학 지식이 있기에 가능한 것입니다.	5.00E9 실수
기하	기하학은 공간에 있는 도형의 형태와 치수를 다루는 학문으로, 대상 간의 거리, 공간, 형태를 시각적으로 표현할 수 있습니다. 수학에서 가장 오래된 분야 중 하나인 기하학을 활용해 고대인들은 현대식 표기법 없이도 오벨리스크와 피라미드를 구축할 수 있었습니다.	5.00E12 실수
이산 수학	미적분이 연속적인 해에 초점을 맞춘다면, 이산 수학은 집합과 조합과 같은 개별 요소에 대한 문제를 연구합니다. 이산 수학은 컴퓨터 과학 및 소프트웨어 개발의 기초가 됩니다.	2.00E11 허수

발전기(허수)		최초 구매 비용
수학의 경이로움과 신비	수학은 불가능해 보이는 것을 증명할 수 있습니다. 겉보기에는 단순해 보이지만 오늘날까지도 풀리지 않은 수학계의 난제가 있습니다.  아직 풀지 못한 수백 가지의 문제가 있으며, 수학자들은 이를 풀기 위해 노력하고 있습니다.	1.00E16 실수
미적분	미적분학은 무한히 작은 것에 적용하든 무한히 큰 것에 적용하든 지속적인 변화율을 구하는 과정입니다.  뉴턴은 미적분을 사용하여 행성의 궤도를 측정하고 운동법칙을 발견했습니다.	1.00E7 허수

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